好题呀quq
第一问根据最大流最小割定理，求出最大流就是最小割的值
第二问就十分麻烦了，USACO还有一个加强版：求割边的割集，这就比较棘手了
有一个比较投机取巧的方法：将所有的边权乘以一个大质数并加一，此时的答案ans与原来的答案pre相比，有如下关系
ans = temp * mod + k
k即为最小割的边数
但这样的方法是过不去USACO的，我们得从最大流的本质去考虑
考虑到：对于一个割C(S,T)，所有从S到T的边必然满流（否则残余网络上还有增广路，可以继续更新最大流）所以满流的边**可能**成为割边，但不一定全都是（反例参照题目样例） 但是，如果一条边是割边，割掉这条边后，原图的流量一定减去它的流量（如果不是这样的话，说明可以用其他的边代替这个边，此边就没有必要割了）
所以，我们选出图中所有满流边，每次试着去割去一条，看其是否是割边（依照上文的方法）即可
这里给出第一种方法的代码，第二种方法调好后我会马上上发
#include#include #include #include #include #include using namespace std;#define int long long const int maxn = 10005;const int maxm = 2e5 + 5;const int inf = 999999999;const int mod = 1007;inline int read(){ int ans = 0,op = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') op = -1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { (ans *= 10) += ch - '0'; ch = getchar(); } return ans * op;}struct egde{ int to,cost,next,other;}e[maxm];int fir[maxn],alloc;void adde(int u,int v,int w){ e[++alloc].next = fir[u]; fir[u] = alloc; e[alloc].to = v; e[alloc].cost = w * mod + 1; e[alloc].other = alloc + 1; swap(u,v); e[++alloc].next = fir[u]; fir[u] = alloc; e[alloc].to = v; e[alloc].cost = 0; e[alloc].other = alloc - 1;}int n,m,s,t;int cnt,ans;bool vis[maxn];int dep[maxn];bool bfs(int s,int t){ memset(dep,0,sizeof(dep)); queue q; dep[s] = 1; q.push(s); while(q.size()) { int u = q.front(); q.pop(); for(int i = fir[u];i;i = e[i].next) { int v = e[i].to,c = e[i].cost; if(c > 0 && dep[v] == 0 && vis[i] == 0) { dep[v] = dep[u] + 1; q.push(v); } } } //for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d %d\n",i,dep[i]); if(dep[t]) return 1; else return 0;}int find(int u,int f)//在u点，要解决值为f的流量{ //printf("%d %d\n",u,f); if(u == t) return f; int curflow = 0,t = 0; for(int i = fir[u];i;i = e[i].next) { int v = e[i].to,c = e[i].cost; if(c > 0 && dep[v] == dep[u] + 1 && curflow < f && vis[i] == 0) { t = find(v,min(c,f - curflow)); curflow += t; e[i].cost -= t; e[e[i].other].cost += t; } } return curflow;}main(){ n = read(),m = read(); for(int i = 1;i <= m;i++) { int u = read(),v = read(),w = read(); adde(u,v,w); } s = 1,t = n; while(bfs(s,t)) ans += find(s,inf); printf("%d ",ans / mod); printf("%d",ans % mod);}